Geomeetriaga kohtume igal sekundil seda märkamata. Mõõtmed ja kaugused, kujundid ja trajektoorid on kõik geomeetria. Numbri π tähendust teavad isegi need, kes olid geomeetriast koolis geekid, ja need, kes seda arvu teades ei suuda ringi pindala arvutada. Paljud geomeetria valdkonna teadmised võivad tunduda elementaarsed - kõik teavad, et lühim ristkülikukujulise lõigu tee on diagonaalil. Kuid selle teadmise vormistamiseks Pythagorase teoreemi kujul kulus inimkonnal tuhandeid aastaid. Geomeetria, nagu ka teised teadused, on ebaühtlaselt arenenud. Vana-Kreeka järsk järsk tõus asendus Vana-Rooma paigalseisuga, mille asendas pime keskaeg. Uus keskaja hoog asendus 19. ja 20. sajandi tõelise plahvatusega. Geomeetria on rakendusteadusest muutunud kõrgete teadmiste valdkonnaks ja selle areng jätkub. Kõik algas maksude ja püramiidide arvutamisest ...
1. Suure tõenäosusega töötasid esimesed geomeetrilised teadmised välja vanad egiptlased. Nad asusid elama Niiluse üleujutatud viljakatele muldadele. Maksud maksti vabalt maalt ja selleks peate arvutama selle pindala. Ruudu ja ristküliku pindala on õppinud sarnaste väiksemate jooniste põhjal empiiriliselt lugema. Ja ringi võeti ruuduna, mille küljed on läbimõõduga 8/9. Samal ajal oli π arv ligikaudu 3,16 - üsna korralik täpsus.
2. Egiptlasi, kes tegelesid ehituse geomeetriaga, nimetati harpedonaptideks (sõnast “köis”). Nad ei saanud iseseisvalt töötada - neil oli vaja orje, sest pindade märgistamiseks oli vaja venitada erineva pikkusega köisi.
Püramiidi ehitajad ei teadnud nende kõrgust
3. Babüloonlased kasutasid geomeetriliste probleemide lahendamiseks esimesena matemaatilist aparaati. Nad juba teadsid teoreemi, mida hiljem hakati nimetama Pythagorase teoreemiks. Babüloonlased panid kõik ülesanded kirja sõnadega, mis muutis need väga tülikaks (lõppude lõpuks ilmus isegi „+” märk alles 15. sajandi lõpus). Ja ometi töötas Babüloonia geomeetria.
4. Thales Miletskyst süstematiseeris tollased kasinad geomeetrilised teadmised. Egiptlased ehitasid püramiidid, kuid ei teadnud nende kõrgust ja Thales suutis seda mõõta. Juba enne Eukleidi tõestas ta esimesi geomeetrilisi teoreeme. Kuid Thalesi peamine panus geomeetriasse oli suhtlemine noore Pythagorasega. See mees, juba vanemas eas, kordas laulu oma kohtumisest Thalesega ja selle tähendusest Pythagorasele. Ja veel üks Thalese õpilane nimega Anaximander joonistas esimese maailmakaardi.
Miletose Thales
5. Kui Pythagoras tõestas oma teoreemi, ehitades täisnurga kolmnurga, mille külgedel olid ruudud, oli tema šokk ja õpilaste šokk nii suur, et õpilased otsustasid, et maailm on juba teada, jäi vaid seda numbritega seletada. Pythagoras ei jõudnud kaugele - ta lõi palju numeroloogilisi teooriaid, millel pole midagi pistmist ei teaduse ega tegeliku eluga.
Pythagoras
6. Olles proovinud lahendada probleemi küljega 1 ruudu diagonaali pikkuse leidmiseks, mõistsid Pythagoras ja tema õpilased, et seda pikkust pole võimalik väljendada lõpliku arvuna. Pythagorase autoriteet oli aga nii tugev, et ta keelas õpilastel seda fakti avaldada. Hippasus ei kuuletunud õpetajale ja tema tappis üks teine Pythagorase järgija.
7. Kõige olulisema panuse geomeetriasse andis Euclid. Esimesena võttis ta kasutusele lihtsad, selged ja üheselt mõistetavad mõisted. Euclid määratles ka geomeetria kõigutamatud postulaadid (nimetame neid aksioomideks) ja hakkas nende postulaatide põhjal järeldama loogiliselt kõiki muid teaduse sätteid. Eukleidese raamat "Algus" (kuigi rangelt võttes pole see raamat, vaid papüüride kogu) on tänapäevase geomeetria piibel. Kokku tõestas Euclid 465 teoreemi.
8. Euclidi teoreeme kasutades arvutas Aleksandrias töötanud Eratosthenes esimesena Maa ümbermõõdu. Tuginedes Aleksandria ja Siena (mitte Itaalia, vaid Egiptuse, praegu Aswani linn) keskpäeval pulgaga heidetud varju kõrguse erinevusele, mõõdetakse nende linnade vahelist kaugust jalakäijal. Eratosthenes sai tulemuse, mis erineb praegustest mõõtmistest vaid 4%.
9. Archimedes, kellele Aleksandria polnud võõras, kuigi ta oli sündinud Syracuses, leiutas palju mehaanilisi seadmeid, kuid pidas oma peamiseks saavutuseks silindrisse kirjutatud koonuse ja kera mahtude arvutamist. Koonuse maht on üks kolmandik silindri mahust ja palli maht kaks kolmandikku.
Archimedese surm. "Eemale, te katate minu eest Päikest ..."
10. Kummalisel kombel, kuid Rooma domineerimise geomeetria aastatuhande jooksul koos kogu kunsti ja teaduste õitsenguga Vana-Roomas ei suudetud tõestada ühtegi uut teoreemi. Ainult Boethius läks ajalukku, püüdes koostada midagi sellist, nagu koolilastele mõeldud "Elements", kerge ja isegi üsna moonutatud versioon.
11. Rooma impeeriumi lagunemisele järgnenud pimedad ajastud mõjutasid ka geomeetriat. Tundus, et see mõte külmutas sadu aastaid. 13. sajandil tõlkis Bartheski Adelard algused algul ladina keelde ja sada aastat hiljem tõi Leonardo Fibonacci Euroopasse araabia numbrid.
Leonardo Fibonacci
12. Esimesed, kes loovad ruumikirjeldused numbrikeeles, alustasid 17. sajandi prantslane Rene Descartes. Samuti rakendas ta koordinaatsüsteemi (Ptolemaios teadis seda 2. sajandil) mitte ainult kaartidele, vaid kõigile tasapinnal olevatele kujunditele ning lõi lihtsaid jooniseid kirjeldavaid võrrandeid. Descartes'i avastused geomeetrias võimaldasid tal teha mitmeid avastusi füüsikas. Samal ajal, avaldades hirmu kiriku tagakiusamise ees, ei avaldanud suur matemaatik kuni 40. eluaastani ühtegi teost. Selgus, et ta tegi õiget asja - tema pika pealkirjaga tööd, mida nimetatakse enamasti meetodi diskursuseks, kritiseerisid mitte ainult vaimulikud, vaid ka kolleegid matemaatikud. Aeg tõestas, et Descartesil oli õigus, ükskõik kui tõsi see ka ei kõlaks.
Rene Descartes kartis õigustatult oma teoste avaldamist
13. Mitte-Eukleidese geomeetria isa oli Karl Gauss. Poisipõlves õppis ta iseseisvalt lugema ja kirjutama ning lõi ükskord isa raamatupidamisarvutusi parandades. 19. sajandi alguses kirjutas ta kõverast ruumist mitmeid teoseid, kuid ei avaldanud neid. Nüüd kartsid teadlased mitte inkvisitsiooni tulekahju, vaid filosoofe. Sel ajal oli maailm vaimustuses Kanti puhta mõistuse kriitikast, kus autor kutsus teadlasi üles loobuma rangetest valemitest ja lootma intuitsioonile.
Karl Gauss
14. Vahepeal töötasid Janos Boyai ja Nikolai Lobachevsky välja ka mitte-Eukleidese ruumi teooria paralleelsete fragmentidena. Ka Boyai saatis oma teose lauale, kirjutades avastusest ainult sõpradele. Lobatševski avaldas 1830. aastal oma töö ajakirjas "Kazansky Vestnik". Alles 1860. aastatel pidid järgijad taastama kogu kolmainsuse teoste kronoloogia. Siis selgus, et Gauss, Boyai ja Lobachevsky töötasid paralleelselt, keegi ei varastanud kelleltki midagi (ja Lobachevskile omistati seda omal ajal) ja esimene oli ikkagi Gauss.
Nikolay Lobachevsky
15. Igapäevaelu seisukohalt näeb Gaussi järel loodud geomeetriate rohkus välja nagu teaduse mäng. Kuid see pole nii. Mitte-Eukleidese geomeetria aitab lahendada paljusid matemaatika, füüsika ja astronoomia probleeme.
